Calcolo di probabilità
 

Ho il seguente problema che non riesco a capire. Sono disperato, non ne posso più di questa materia, mi sto aggrappando a tutto per cercare di levarci le gambe, quindi provo a chiedere anche qui, magari c'è qualcuno che ci capisce più di me. Il problema è questo:

Ho un vettore con N spazi vuoti e ci metto dentro in modo random un numero n di elementi (uno per ogni spazio del vettore e con n<N). Devo calcolare la probabilità che la posizione 1 del vettore sia occupata. La soluzione è questa:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;\binom{N}{n}}

che risolvendo viene n/N com'è logico aspettarsi, ma non riesco a capire come ci si arriva a quella soluzione.

Re: Calcolo di probabilità
 

Devi fare casi favorevoli su casi totali.
I casi totali sono il numero di modi in cui puoi occupare n degli N spazi, e questo è il binomiale di N su n.
I casi favorevoli invece sono quelli che hanno occupato il primo spazio.
Quindi tutti quelli in cui sono occupati n-1 dei restanti N-1 spazi
E questo è il binomiale di N-1 su n-1

Re: Calcolo di probabilità
 

Grazie mille, la frase che ho evidenziato è quella che mi ha fatto vedere la situazione da un punto di vista diverso. Il fatto è che io associavo al coefficiente binomiale la frase "rappresenta il numero di combinazioni di n elementi estratti da un gruppo di N" e non riuscivo a vedere la connessione con il caso in questione.

Se invece associo:
n = posizioni assunte dagli elementi
N = tutte le possibili posizioni
allora mi torna tutto.

Ad esempio se considero N=4 e n=2 verrebbe che le posizioni possibili sono: 1, 2, 3, 4
e tutti i possibili posizionamenti di due elementi sono:
1) 1,2
2) 1,3
3) 1,4
4) 2,3
5) 2,4
6) 3,4
Infatti facendo il coefficiente binomiale per N=4 e n=2 viene proprio 6. Grazie ancora per l'aiuto :)

Re: Calcolo di probabilità
 

Prego figurati :)