Re: Un gioco: X+#n
 

8256.......

Re: Un gioco: X+#n
 

8385.......

Re: Un gioco: X+#n
 

8515.......

Re: Un gioco: X+#n
 

8646
yooooooooooo

Re: Un gioco: X+#n
 

8778.........

Re: Un gioco: X+#n
 

8911

Propongo una variante del gioco: chi sa trovare la formula chiusa per ricavare il termine n-esimo della successione risolvendo un'equazione alle differenze finite? :D

Re: Un gioco: X+#n
 

9045.......

Re: Un gioco: X+#n
 

Moon parla italiano :D
9064.....

Re: Un gioco: X+#n
 

9316

very!!!(9180)

p.s. n=y-x ?

Re: Un gioco: X+#n
 

Scusateeee ^^
9316....

Re: Un gioco: X+#n
 

9454..........

Re: Un gioco: X+#n
 

Very (9453)
Patch (9591)

9730.......... :D

Re: Un gioco: X+#n
 

Grazie Kos, ero andata in tilt! :D
9870...

Re: Un gioco: X+#n
 

Dunque, la successione sarebbe:

X(1) = 0
X(n) = X(n-1) + n

Che è una successione ricorsiva lineare del primo ordine, non omogenea.

Lavorandoci su dovrebbe essere possibile trovare una formula esplicita per calcolare il termine n-esimo, così potremmo controllare e figurarsi se non sono stati commessi errori finora! :D

(adesso però non ho voglia, magari domani :D)

Re: Un gioco: X+#n
 

(Moon 10011)

Io 10153

p.s. buona idea!!! Lasciamo a te il piacere di trovare la formula :D

Praticamente si tratta di riuscire a sapere, solo basandoci sul numero del post, la cifra corrispondente.
Ora, in parole umili, se io ho il numerino (nell'angolo) 143, come faccio, senza guardare il numero precedente, a sapere quale cifra inserire? In teoria bisogna trovare un modo per capire come si calcla: la somma dei numeri che precedono un numero dato, in questo caso sarebbe 0(0)+1(1)+2(3)+3(6)+4(10)+5(15)....+140(9870)+141( 10011)+143(10296) = X

Ora, dovrebbe già esistere un metodo...è divertente.

Re: Un gioco: X+#n
 

Un giorno spiegherete anche a me! :D
10296.....

Re: Un gioco: X+#n
 

Comunque è abbastanza semplice, la formula (scoperta da Gauss quando era un bambino :cool:) è:

X(n) = n*(n-1)/2

Di conseguenza:

X(144) = (144*143)/2 = 10296 (bravi, significa che non avete commesso errori sinora :D)

X(145) = (145*144)/2 = 10440

Re: Un gioco: X+#n
 

10585.....

Professor Moon...và bene?sono stato bravo?:D

Re: Un gioco: X+#n
 

10731....

...penso proprio che me la segnerò da qualche parte (cit.)
qual'è il nome della formula?

edit: l'ho trovata:
"Un altro aneddoto, forse più verosimile, racconta che a nove anni di età, quando andava a scuola, l'insegnante, per mettere a tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100. Poco dopo, sorprendendo tutti, il giovanissimo Carl diede per primo la risposta esatta. Si era accorto che mettendo in una riga tutti i numeri da 1 a 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a 1, ogni colonna dava come somma 101: Carl fece dunque il prodotto 100x101 e divise per 2, ottenendo facilmente il risultato (vedi somma di una progressione aritmetica)."

Cacchio....nove anni....tanto di cappello; apriamo un topic, "è meglio scoprire una formula a nove anni o aver perso la verginità a nove anni?"

Quindi il prossimo potrebbe fare (147x148)\2 :D

Re: Un gioco: X+#n
 

Si però si perde il priscio se si deve utilizzare la calcolatrice.
A mente mi riescono bene solo le addizzioni e le sottrazioni...uff:sad:

10878

Re: Un gioco: X+#n
 

11026

tarirara

Re: Un gioco: X+#n
 

Ah, ho capito anch'io!
Però è vero, bisognerebbe usare la calcolatrice a sto punto...
11175....

Re: Un gioco: X+#n
 

11325..........

Re: Un gioco: X+#n
 

11476......

Re: Un gioco: X+#n
 

11628........

Re: Un gioco: X+#n
 

11781.......

Re: Un gioco: X+#n
 

11935

Detto questo, continuo la trattazione sulle successioni ricorsive lineari non omogenee (perché so che ormai vi siete molto appassionati... :D).

Dunque, per ricavare la soluzione con un metodo generalizzabile, ho bisogno di definire due condizioni iniziali:

X(1)=0
X(2)=1
X(n)=X(n-1)+n

Ora questa è una successione ricorsiva (in quanto il termine n-esimo è definito in base ad alcuni elementi che lo precedono, in questo caso l'(n-1)-esimo), lineare perché i termini sono tutti di primo grado (non ci sono quadrati o altre potenze), non omogenea perché c'è un termine noto f(n)=n.

Consideriamo prima la successione omogenea associata, cioè quella priva del termine noto.

X(1)=0
X(2)=1
X(n)=X(n-1)

Si supponga che esista una soluzione del tipo:

X(n) = A*h^n

Se si considera l'equazione caratteristica associata, che sarebbe:

h^n = h^(n-1)

Da cui dividendo tutto per h^(n-1) otteniamo subito:

h = 1

E utilizzando le condizioni iniziali:

X(2) = A*h^n = A*1^n = 1

Da cui si ricava che A = 1.

Quindi la soluzione cercata è:

X(n) = 1*1^n = 1

Eureka è vero, la successione omogenea associata è la successione costante! :D

Supponiamo ora che esista una soluzione della successione completa (non omogenea) della forma:

X(n) = A*n^2 + B*n

Utilizzando le condizioni iniziali si ricava il sistema di equazioni:

X(1) = A*1^2 + B*1 = A + B = 0
X(2) = A*2^2 + B*2 = 4*A + 2*B = 1

Tralasciamo i calcoli banali da cui si ricava facilmente che A = 1/2 e B = -1/2.

Quindi la soluzione cercata è:

X(n) = 1/2*n^2 - 1/2*n

Che - eureka - è uguale alla formula di Gauss! :D

Ora vi lascio come compito di trovare la soluzione della successione ricorsiva seguente:

X(0) = 2
X(1) = 7
X(n) = 2*X(n-1) - X(n-2)

E' divertentissimo! :D

Re: Un gioco: X+#n
 

:eek:.....:cool:

12090.....

Re: Un gioco: X+#n
 

12246..........

Re: Un gioco: X+#n
 

Moon tu hai deciso di farmi impazzire, ammettilo! :D
12403.....

Re: Un gioco: X+#n
 

12561.......

Re: Un gioco: X+#n
 

12720......

Re: Un gioco: X+#n
 

12880......

Re: Un gioco: X+#n
 

13041......

Re: Un gioco: X+#n
 

13203

Ma nessuno vuol risolvere il mio problema? :blink:

Re: Un gioco: X+#n
 

13336 ^^


MOON io mi sn trovato x(n)=5n+2

Re: Un gioco: X+#n
 

Mi piacerebbe risolvere il problema se lo avessi capito....ho afferrato il concetto, però alcuni punti mi sfuggono (quelli in neretto).
Poi altra cosa, nel problema non si può semplificare X(n)= 2xn -2x -xn +2x = xn ??
Non dico altro perchè se prima non capisco c'è poco da fare :D


13500......

Re: Un gioco: X+#n
 

13665

Ma no!!! :laugh:

X(n) NON significa X*n cioè X moltiplicato per n, bensì X funzione di n. :yes:

La soluzione di clang mi sembra corretta, ma puoi postare anche il procedimento con cui l'hai ottenuta?

Re: Un gioco: X+#n
 

13831.....

Si, quello lo sò, io dicevo X(n) = nx (semplificato)

Re: Un gioco: X+#n
 

13998.......