anahí

Haha io mi sono fatta l'idea che studiare l'analisi complessa è tutto un "ma come è possibile sapere così tanto di una funziona (analitica) sapendo in apparenza così poco??", come la cosa che descrivi del teorema di green, mi sa anche con il prolungamento analitico c'è questo perché in tanti casi l'estensione analitica è unica

anahí

Io parlerei di rigore logico e non razionalità

Non è un commento al modo in cui ha descritto le cose OP ma lo prendo comunque come spunto: volevo dire che identificare razionalità e rigore logico porta a diverse aberrazioni in cui sembra (1) che una riflessione ha valore se e solo se è rigorosa, cioè internamente consistente; e (2) che radicare una riflessione nelle emozioni e esprimerla in questi termini sia un tipo di fallacia

Per fare una riflessione logicamente rigorosa bisogna avere più o meno implicitamente definizioni e assiomi e poi le regole di deduzione fanno il resto. Il problema grande è che in questi ragionamenti "illuminati" spessissimo farti guardare la limpidezza del processo deduttivo è misdirection pura per non farti vedere idiozie ovvie e petizioni di principio nascoste proprio negli assiomi e nelle definizioni.

Sulle emozioni, perché dovrebbe essere un difetto in una riflessione che faccia molto appello alle emozioni? A me sembra invece che è importante che il modo di riflettere su alcune cose sia ben radicato in qualche realtà emotiva, altrimenti si sta parlando di cose che non esistono

pokorny

Lo pensavo da studente, poi ho capito troppo tardi che la "machinery" è anche più importante che capire il concetto. Su quello si riflette e si approndisce sempre col tempo, come strati di cipolla. Ma se si sanno fare le cose in automatico e senza sforzo, solo allora è possibile concentrarsi sulle idee. Per fortuna quando ero a scuola era ancora il periodo in cui la memoria e l'esercizio contavano. Non come nei terribili anni '20-'50 ma ancora abbastanza.

Sull'altra cosa, di fatto cosa sia un integrale lo sappiamo tutti anche se non associamo il concetto al nome. Per esempio se vuoi conoscere il perimetro di una curva chiusa disegnata su un foglio e hai solo un righello, la percorri pezzetto per pezzetto in modo che in quel pezzetto la curva non si discosti troppo dal tratto di righello rettilineo. Con molta pazienza si segue la curva e si somma la lunghezza di tutti i pezzetti. Ovviamente se fosse fatta di spago si potrebbe controllare quanto la misura è stata corretta, basta tagliarla, tenderla e misurarla. Chiaro che più piccoli sono i tratti, più precisa sarà la misura.

Questa idea si estende a molti oggetti matematici. Per esempio si può misurare l'area di un perimetro chiuso su una collina, estendendo il ragionamento di cui sopra. Bisogna conoscere l'altimetria, punto per punto dalla carta topografica, ma si fa. Si divide l'area in quadratini e rettangolini abbastanza piccoli da coprire bene la superficie e si fa come sopra.

Ebbene, quel teorema strano di cui dicevo, afferma che posso calcolare l'area all'interno di quel perimetro solamente girando tutta la linea che lo delimita, senza "guardare dentro". E' chiaro che se prendo lo stesso perimetro su colline diverse le aree saranno diverse, per via delle diverse altimetrie. Ma quel teorema garantisce che potrò sempre avere la risposta esatta. Ovviamente chi conosce il teorema sa dove è il trucco, ma a me è parso magia per parecchio tempo.

Il tutto per dire che anche quella che sembra arida scienza ha una sua bellezza che non è meno emozionante di un quadro di Mantegna. Ma nessuno di noi nasce portato per apprezzare tutto, compreso me.

anahí

Sembra così la matematica per come la insegnano. Danno subito il risultato finale, del tipo "per risolvere questo tipo di equazioni si fa così". Il risultato è una cosa ferma, sterile, statica. Ma il processo per arrivarci a un risultato che sia vero e utile è tutt'altro, è un processo emozionante con una componente di gioia, creatività, anche patimento
Infatti secondo me anche a scuola dovrebbero insegnare la matematica in un modo che fa sperimentare agli studenti questo processo qui, mica dargli già il risulto finale sterile

pokorny

Non mi è mai stato chiaro al punto di averlo sul palmo della mano, intendo l'insight, quella comprensione profonda che fa sentire di avere in testa un sistema complicato che però si domina, si sa come sono connesse le parti, eccetera. Posso seguire razionalmente le dimostrazioni ma per me resta una componente di magia. Nel caso del teorema di Green è facile, l'informazione del bordo è contenuta nella primitiva della funzione. Esattamente come con l'integrale semplice, uno si chiederebbe come è possibile sapere l'area compresa tra le due ascisse senza "guardare dentro". E ovviamente il trucco è la conoscenza della primitiva, il teorema di Green funziona esattamente così, in 3D basta fare a fettine parallele a uno dei due assi il dominio e per ogni estremo del segmento vale quanto per l'integrale semplice. A quel punto le coppie di estremi di ogni fettina formano la curva di bordo. Ma l'ho capito dopo parecchi anni!

Per il prolungamento analitico l'informazione è costituita dall'enorme restrizione delle funzioni ammissibili, anche se ci devo pensare bene; deve essere qualcosa di simile al potenziale in campi conservativi.

Però resto sempre a bocca aperta per la meraviglia. Solo "staccando" dalla contemplazione mentale e ricordando come si fa la dimostrazione accetto la stranezza. Esattamente come un gioco di prestigio, c'è sempre la spiegazione.

Hor

Non capisco quelli che dicono che la conoscenza scientifica sarebbe fredda e arida rispetto a quella umanistica.
Anni fa avevo letto dei saggi brevi di Michael Ende, scrittore che peraltro stimo tantissimo, in cui sosteneva appunto che la conoscenza scientifica avrebbe tolto l'aura di romanticismo che prima avvolgeva il Mondo, inaridendolo, riducendolo a mera quantità misurabile, avulsa da ogni significato emotivo.
Io non potrei essere più in disaccordo. Sulla matematica non posso dir nulla perché in merito sono ignorante, ma di fisica o astronomia qualcosina ho imparato, e ogni volta che mi immergo nelle descrizioni del funzionamento dell'universo, dei processi di formazione e degenerazione delle stelle, delle vicende dei sistemi stellari, delle scoperte che si fanno sui pianeti a noi circumvicini, del modo in cui l'infinitamente piccolo, quello delle particelle elementari, si struttura creando via via le grandi formazioni misurabili in anni-luce... tutto questo mi ricolma di quello che i filosofi chiamano appropriatamente il sublime. Non riesco proprio a capire come si possa dire che le scoperte scientifiche avrebbero inaridito il Mondo: secondo me hanno aperto enormi spazî di immaginazione e lirismo, prima insospettati.

Darby Crash

infatti l'astronomia è sicuramente più affascinante della matematica.
In ogni caso, la conoscenza scientifica resta più fredda rispetto a quella umanistica in quanto principalmente descrittiva. È una indagine su com'è fatto il mondo, ma non c'è spazio per la creatività, i sentimenti, la bellezza. O meglio: i sentimenti e la bellezza possono essere generati da chi si approccia a queste materie con un forte interesse, ma non risiedono nelle materie stesse.
Invece, ad esempio, leggendo un romanzo o guardando un dipinto, i sentimenti e la bellezza sono interni all'oggetto che si sta approcciando.
(sono convinto che un video che mostra la degenerazione di una stella sarebbe molto bello, ma a questo punto sarebbe più cinema che astronomia ahah)

Ho l'impressione che le materie umanistiche diano più libertà di movimento, stimolino di più l'immaginazione, la capacità di riflettere. Quelle scientifiche sono assolutamente preziose e utili, ma alla fine si tratta solo di descrizioni o regole. Il corpo umano è fatto così, la legge di gravità è questa, i pianeti sono questi e son messi in questo modo...

Hor

Riporto quello che ho spesso sentito dire, visto che non è il mio campo, ma che io sappia anche per raggiungere determinate dimostrazioni scientifiche è necessaria una buona dose di creatività. Inoltre spesso si parla di "bellezza" o "eleganza matematica". Sono cose che non conosco, ma tendo a fidarmi degli specialisti quando ne parlano.
Vedi ad esempio qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Bellezza_matematica

Del resto ci sono molti àmbiti della produzione estetica che hanno legami con le scienze matematiche: pensiamo alla musica, che è fatta di rapporti, o a tutta la questione delle proporzioni nelle arti figurative.
Io vedo i due àmbiti, quello estetico e quello delle scienze esatte, più vicini e intrecciati di quanto si pensi.

pokorny

Plotino avrebbe sicuramente apprezzato questo post

Darby Crash

certo, ma questa è scienza matematica applicata. Io purtroppo posso parlare solo della scienza matematica per come l'ho studiata a scuola.
Sarebbe stato bello fare lezioni dal tema "la matematica nelle arti figurative: da Vitruvio a Brunelleschi" oppure "il tempo dispari nel rock progressivo italiano da una prospettiva matematica"

pokorny

Allora devi assolutamente cercare su youtube la musica per archi, celesta e percussioni di Bartok, BTW quella che è stata usata per Shining, possibilmente con lo scroll della partitura.

Cambia continuamente ritmo, mi pare pure ci sia qualche 7/4 di mezzo, ed è tutta costruita sulla sezione aurea. Non riesco a capire fino in fondo tutte le sottigliezze di quell'opera ma sapere che è costruita con un piano precisissimo da grande architetto me la fa piacere anche di più.

Crepuscolo

Premessa iniziale; io a scuola non andavo benissimo (non sono mai stato bocciato comunque).
Con le materie umanistiche ero più costante, non prendevo voti molto alti ma neanche molto bassi, mi muovevo tra il 5 e il 7, mentre nelle materie scientifiche facevo molti saliscendi. Potevo passare dal 3/4 fino all'8/9 a seconda dell'argomento. Questo soprattutto in matematica e fisica, in altre materie tipo informatica ero un disastro totale.

Le materie umanistiche soprattutto alle superiori le vedevo come delle ancore di salvezza (ho fatto un istituto tecnico quindi niente latino e greco), perché mi bastava studiare un po' e almeno la sufficienza riuscivo a prenderla. Nelle materie scientifiche invece se non capivo l'argomento mi attaccavo.

Angus

Secondo me è perché non l'hai approfondita abbastanza. Le applicazioni pratiche, oltre una certa soglia, le trovi autonomamente. In realtà credo che tu già le trovi, ma non fai il collegamento tra problema reale e struttura formale che proietti su di esso.

Angus

Collegamento che ti darebbe un senso di mastery, di sicurezza e stima di te stesso. Un ragionamento matematico ben fatto non è svalutabile, nessuno può dirti che è sbagliato. Ogni altro ambito di conoscenza è necessariamente più arbitrario, fondato su assiomi non ipotetici legati a un qualche principio di autorità.

Delta80

Nessuna delle due

Madeleine

In matematica il voto più alto che ho preso è stato un 8- e ho sempre oscillato tra il 6/6- e il 7/7,5.
Alunna normale che studia normalmente.
La mia mente appena vede la matematica cerca di fuggire, in ogni modo. Si ucciderebbe se potesse.
In Italiano, letteratura e storia ho sempre avuto 8 studiando normalmente; in lingue anche 9 e qualche 10 sempre studiando normalmente.
Se vogliamo, via, sarei più portata per le materie umanistiche che mi piacciono anche molto di più.

Black_Hole_Sun

Bho dipende come mi gira sul momento. Ho periodi in cui mi fisso con argomenti a caso tipo ultimamente la cinofilia e l'Alpinismo, ovviamente non la pratica ma il mero raccogliere informazioni. Sono cose scientifiche o umanistiche? Non lo so ma sinceramente non me ne frega, non sto a pensare a quale schieramento culturale appartengano le cose a cui mi "interesso". Comunque sono sempre fissazioni passeggere che vengono presto sostituite da altre altrettanto inutili.

zoe666

umanistica sicuramente.
A scuola avevo voti medio/alti, all'esame di maturità ebbi il voto più alto della mia classe al tema di italiano e mi presi pure la stretta di mano dal professore esterno agli orali.
Anche con le lingue, impegnandomi, rendevo abbastanza e con facilità ( ero arrivata a saper conversare e capire se parlavano piano in francese, mannaggia a me che poi non ho coltivato questa cosa ed ho dimenticato tutto ).
Ho sempre scritto tanto, letto tanto, mi aiuta con la fantasia, con l'introspezione e mi rilassa.
In matematica, geometria, etc, sempre un dramma. Penso fondamentalmente non capissi certi passaggi e avevo professori che elencavano nozioni o davano per scontato che certe cose fossero ovvie e che non c'era bisogno di spiegarle.
Quindi ho sempre avuto un grande gap sugli altri che col tempo mi ha portato proprio ad odiare queste materie.

Adesso forse ci ho fatto pace, chissà che in futuro non mi venga voglia di riprendere qualche libro.

limitless

Le materie umanistiche pur andando bene in esse non le ho mai particolarmente apprezzate, mentre quelle scientifiche sono stato sempre un po' una frana.

Ritengo di essere stato uno studente medio, seppur secondo alcuni miei professori potessi dare molto di più, ma in generale me la sono sempre cavata facendo il minimo indispensabile.

anahí

Questo carattere della dimostrazione come spiegazione razionale ma che non e' poi cosi' preziosa a livello di intuizione (a cui mi pare accenni) e' tipico dell'analisi matematica. E' curioso che in altri ambiti, diciamo il macro-ambito dell'algebra, la dimostrazione cattura proprio l'insight. Ricordo proprio dei professori che ne parlavano di questa differenza tra analisi e algebra. In analisi puo' darsi benissimo che varie dimostrazioni le lasci da parte e non ti perdi la bellezza del risultato. Invece studiarsi l'algebra senza le dimostrazioni penso che sarebbe la stessa cosa che non studiarla, e li' mi viene da dire che il senso di meraviglia di cui parli e' proprio dentro la dimostrazione.